Открытый доступ Открытый доступ  Ограниченный доступ Платный доступ или доступ для подписчиков

Математическое моделирование напряжений при нестационарных волновых воздействиях в геообъектах

В. К. Мусаев

Аннотация


Рассматривается математическое моделирование нестационарных плоских, дифракционных, поверхностных и изгибных волн в различных объектах сложной формы. Для решения поставленной задачи применяется волновое уравнение механики деформируемого твёрдого тела. На основе метода конечных элементов разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных нестационарных динамических задач теории упругости. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90. Исследуемая область разбивается по координатам пространства и времени на конечные элементы первого порядка. Получена явная двухслойная схема. Предложен квазирегулярный подход к решению системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации исследуемой области. Методика основывается на схемах: точка, линия и плоскость. Проведено сопоставление с результатами аналитического метода, а также с результатом экспериментального метода. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на подкрепленное круглое отверстие. Рассматривается задача о воздействии сейсмических нестационарных волн на бетонные плотины (Курпсайская и Койна) с основанием при воздействии плоской продольной упругой волны. В рассматриваемых задачах о сейсмической безопасности плотин преобладают изгибные волны. Выполненное исследование нестационарного волнового напряжённого состояния показало, что результаты численного моделирования соответствуют характеру разрушений, наблюдаемых в плотине Койна после землетрясения. Решена задача о математическом моделировании нестационарных упругих волн напряжений в полуплоскости с полостью, заполненной воздухом (соотношение ширины к высоте один к десяти), при сейсмическом воздействии. Решена задача о математическом моделировании нестационарных упругих волн напряжений в полуплоскости с полостью, заполненной воздухом (соотношение ширины к высоте один к десяти), при сосредоточенном взрывном воздействии в виде треугольного импульса (дельта функция).

Ключевые слова


компьютерное моделирование, продольные волны, дифракция упругих волн, поверхностная волна, изгибные волны, алгоритм, комплекс программ, динамическая фотоупругость, картина полос, верификация численного метода, контурное напряжение, круглое отверстие, подкрепленное отверстие, плотина Койна, Курпсайская плотина, вертикальная полость, упругая полуплоскость.

Полный текст:

PDF

Литература


Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. — М.: Иностранная литература, 1955. — 192 с.

Напетваридзе Ш. Г. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений. — М.: Госстройиздат, 1959. — 216 с.

Барон М., Мэтьюс А. Дифракция волны давления относительно цилиндрической полости в упругой среде // Прикладная механика: Труды американского общества инженеров-механиков. Сер. Е. 1961. Т. 28. № 3. С. 31 – 38.

Гернет Х., Крузе-Паскаль Д. Неустановившаяся реакция находящегося в упругой среде кругового цилиндра произвольной толщины на действие плоской волны расширения // Прикладная механика: Труды американского общества инженеров-механиков. Сер. Е. 1966. Т. 33. № 3. С. 48 – 60.

Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны. — Л.: Судостроение, 1972. — 351 с.

Chopra A., Chakrabarti P. Analysis of earthquake performance of Koyna dam // Bulletin of the indian society of earthquake technology. 1972. V. 9. № 2. P. 49 – 60.

Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир, 1975. — 872 с.

Тимошенко С. П., Гудьер Д. Теория упругости. — М.: Наука, 1975. — 576 с.

Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М: Мир, 1975. — 543 с.

Шульман С. Г. Расчеты сейсмостойкости гидросооружений с учетом влияния водной среды. — М.: Энергия, 1976. — 334 с.

Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1979. — 744 с.

Хесин Г. Л., Филиппов И. Г., Костин И. Х., Мусаев В. К., Немчинов В. В. Применение методов численного анализа и динамической фотоупругости для исследования напряженно-деформированного состояния гидротехнических сооружений при сейсмических воздействиях // Четвертое научно-техническое совещание Гидропроекта “Совершенствование научных исследований, ускорение внедрения достижений науки и техники в проекты с целью повышения эффективности строительства и эксплуатации ГЭС, ГАЭС и АЭС”. — М.: Гидропроект. 1982. Ч. 1. С. 86 – 87.

Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. — М.: Стройиздат,1982. — 448 с.

Сеймов В. М., Островерх Б. Н., Ермоленко А. И. Динамика и сейсмостойкость гидротехнических сооружений. — Киев: Наукова думка, 1983. — 318 с.

Бедняков В. Г., Куранцов В. А., Сущев Т. С., Денисенков А. Н., Савичев В. А. Достоверность результатов численного метода Мусаева В. К. в перемещениях при решении дифракционной задачи на круглом подкрепленном отверстии // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем: Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием. — М.: РУДН, 2012. С. 234 – 236.

Nemchinov V. V. Diffraction of a plane longitudinal wave by spherical cavity in elastic space // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2013. Volume 9. Issue 1. P. 85 – 89.

Nemchinov V. V. Numerical methods for solving flat dynamic elasticity problems // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2013. Volume 9. Issue 1. P. 90 – 97.

Спиридонов В. П. Определение некоторых закономерностей волнового напряженного состояния в геообъектах с помощью численного метода, алгоритма и комплекса программ Мусаева В. К. // Современные наукоемкие технологии. 2015. № 12 – 5. С. 832 – 835.

Musayev V. K. Estimation of accuracy of the results of numerical simulation of unsteady wave of the stress in deformable objects of complex shape // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2015. Volume 11. Issue 1. P. 135 – 146.

Musayev V. K. On the mathematical modeling of nonstationary elastic waves stresses in corroborated by the round hole // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2015. Volume 11. Issue 1. P. 147 – 156.

Стародубцев В. В., Мусаев А. В., Куранцов В. А., Мусаева С. В., Кулагина Н. В. Оценка точности и достоверности моделирования плоских нестационарных упругих волн напряжений (треугольный импульс) в полуплоскости с помощью численного метода, алгоритма и комплекса программ Мусаева В. К. // Проблемы управления безопасностью сложных систем: Материалы XXIV Международной конференции. — М.: РГГУ. 2016. С. 352 – 355.

Саликов Л. М., Мусаев А. В., Идельсон Е. В., Самойлов С. Н., Блинников В. В. Оценка физической достоверности моделирования плоских нестационарных упругих волн напряжений в виде импульсного воздействия (функция Хевисайда) в полуплоскости с помощью численного метода, алгоритма и комплекса программ Мусаева В. К. // Проблемы управления безопасностью сложных систем: Материалы XXIV Международной конференции. — М.: РГГУ, 2016. С. 356 – 359.

Стародубцев В. В., Мусаев А. В., Дикова Е. В., Крылов А. И. Моделирование достоверности и точности импульсного воздействия в упругой полуплоскости с помощью численного метода, алгоритма и комплекса программ Мусаева В. К. // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем: Материалы Всероссийской конференции с международным участием. — М.: РУДН. 2017. С. 339 – 341.

Стародубцев В. В., Акатьев С. В., Мусаев А. В., Шиянов С. М., Куранцов О. В. Моделирование упругих волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть — четверть круга, нисходящая часть — четверть круга) в полуплоскости с помощью численного метода Мусаева В. К. // Проблемы безопасности российского общества. 2017. № 1. С. 36 – 40.

Стародубцев В. В., Акатьев С. В., Мусаев А. В., Шиянов С. М., Куранцов О. В. Моделирование с помощью численного метода Мусаева В. К. нестационарных упругих волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть — четверть круга, средняя — горизонтальная, нисходящая часть — линейная) в сплошной деформируемой среде // Проблемы безопасности российского общества. 2017. № 1. С. 63 – 68.

Куранцов В. А., Стародубцев В. В., Мусаев А. В., Самойлов С. Н., Кузнецов М. Е. Моделирование импульса (первая ветвь: восходящая часть — четверть круга, нисходящая часть – линейная; вторая ветвь: треугольник) в упругой полуплоскости с помощью численного метода Мусаева В. К. // Проблемы безопасности российского общества. 2017. № 2. С. 51 – 55.

Крылов А. И., Кормилицин А. И., Куранцов В. В. О физической достоверности и математической точности моделирования нестационарных упругих волн напряжений с помощью численного метода, алгоритма и комплекса программ Мусаева В. К. // Проблемы управления безопасностью сложных систем: Материалы XXV Международной конференции. — М.: РГГУ, 2017. С. 517 – 520.

Musayev V. K. Mathematical modeling of non-stationary elastic waves stresses under a concentrated vertical exposure in the form of delta functions on the surface of the half-plane (Lamb problem) // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2019. Volume 15. Issue 2. P. 111 – 124.

Мусаев В. К. Математическое моделирование нестационарных упругих волн напряжений (переходной процесс) при воздействии (вертикальное сосредоточенное в виде треугольного импульса) на поверхность полуплоскости (задача Лэмба) // Геология и геофизика Юга России. 2020. № 4. С. 164 – 174.

Мусаев В. К. Практическая реализация волновой теории сейсмической безопасности на примере моделирования напряжений в плотине Койна (Индия) // Природные и техногенные риски. Безопасность сооружений. 2021. № 4. С. 38 – 42.

Мусаев В. К. Математическое моделирование нестационарных волн напряжений в деформируемых телах при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях. — М.: Российский университет транспорта, 2021. — 629 с. ISBN 978-5-7473-1067-4.

Мусаев В. К. Вычислительная механика в задачах волновой теории сейсмической безопасности. — М.: Российский университет транспорта, 2021. — 652 с. ISBN 978-5-7473-1068-1.

Мусаев В. К. Защита нарушенного авторского права (плагиат) в Пушкинском городском, Московском областном и Верховном Судах Российской Федерации. — М.: Российский университет транспорта, 2021. — 874 с. ISBN 978-5-7473-1066-7.

Акатьев С. В., Дикова Е. В., Кормилицин А. И., Стародубцев В. В., Самойлов С. Н. Математическое моделирование распространения импульса (трапеция — треугольник — трапеция) в упругой полуплоскости с помощью комплекса программ Мусаева В. К. // Математика: теоретические и прикладные исследования: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — М.: Московский Политех, 2022. С. 10 – 16.

Мусаев В. К. Компьютерное моделирование нестационарных упругих волн напряжений в консоли и десятиэтажном здании при фундаментальном воздействии в виде функции Хевисайда // РЭНСИТ: Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2022. № 14 (2). С. 187 – 196.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


© 1998 — 2024 НТФ «Энергопрогресс»

Контакты:

Адрес: (почтовый): 129090, г. Москва, ул. Щепкина, д. 8, этаж 1, пом. III, ком.1-6, АО НТФ «Энергопрогресс»

Тел.: + 7 495 911-26-96
E-mail: gts1930@yandex.ru


Наши партнеры: