Определение линейных характеристик геофизических и водохозяйственных объектов овальной формы

Аннотация

Поперечные профили и плановые очертания различных природно-геофизических, инженерных и водохозяйственных объектов и сооружений во многих случаях имеют овальную форму, в частности, весьма близкую к очертанию улитки Паскаля. При этом нередко возникает необходимость определения линейных характеристик таких объектов, в том числе береговых линий водоёмов и приледниковых озёр, сечений карстовых промоин, пещер, ледников, селевых русел, тоннелей, водоворотных зон водовыпусков (в плане) и др. Точное определение длины дуги улитки Паскаля выражается зависимостью, основанной на "неберущихся" эллиптических интегралах 2 рода, что затрудняет проведение аналитических преобразований и расчётов прикладных задач. В работе представлены элементарные зависимости, дающие достаточно близкое приближение (<1 - 2 %) к точными значениям и рекомендуемые для теоретических и прикладных исследований в различных областях. Для частного случая улитки Паскаля - кардиоиды, предложенные формулы совпадают с известными точными зависимостями.